88 孪生素数

　　在数学界很数学家把波利尼亚克作为孪生素数猜想的提出者。

　　另外，早在古希腊时代，著名数学家欧几里德(Euclid)就证明了素数有无穷多个长期以来数学家们普遍猜测，孪生素数的情形与素数类似。

　　虽然其分布随着数字的增大而越来越稀疏，总数却是无穷的。

　　这就是与哥德巴赫猜想齐名、集令人惊异的表述简单性与令人惊异的证明复杂性于一身的著名猜想——孪生素数猜想。

　　孪生素数猜想还有一个更强的形式，数学家哈代和李特德于  1923  年提出的，有时被称为哈代-李特伍德猜想或强孪生素数猜想。

　　这一猜想不仅提出孪生素数有无穷多组，而且还给出其渐近分布。

　　大概计算数值：p(  p  2  )π  2  (  x  )≈  2c  ∫2  dt  2cx  π  2  (  x  )≥  x  ，其中π2(x)表示小于  x  的孪生素数的数目，C2�0�2被称为孪生素数常数(twin  prime  constant)，其数值为�0�2()()()x()(p)()22220.66016118158468695739278121100145。

　　强孪生素数猜想对孪生素数分布的拟合程度，很明显是相当漂亮的。

　　例如：

　　100，000

　　1224

　　1249

　　..........

　　10，000，000，000

　　27，412，679

　　27，411，417

　　假如可以拿观测科学的例子来作比拟的话，如此漂亮的拟合几乎能跟天文学家亚当斯和天文学家勒维叶运用天体摄动规律对海王星位置的预言。

　　以及爱因斯坦的广义相对论对光线引力偏转的预言等最精彩的观测科学成就相媲美，可以算同为理性思维的动人篇章。这种拟合对于纯数学的证明来说虽起不到实质帮助，却大大增强了人们对孪生素数猜想的信心。。

　　这个猜想中，还有一个非常有意思的现像，即不同的  k  所对应的素数对的命名是很有趣的：  k=1  (即间隔为  2)的素数对我们已经知道叫做孪生素数；  k=2  (即间隔为  4)的素数对被称为  cousin  prime  (表兄弟素数)，比“孪生”稍远；而  k=3  (即间隔为  6)的素数对竟被称为  sexy  prime！  sex  正好是拉丁文中的“6”

　　因此  sexy  prime  的中文译名乃是毫无联想余地的“六素数”。

　　栾德芳说话的时候，上面写着很非常多的公式，忽然问道：“小松，你说会不会在超过某个界限之后就再也不存在孪生素数了呢？”

　　其实，世界真的非常奇妙，栾德与八岁的孙子正在讨论高深素数问题，他不知道是的，在大洋的另外一端，明年也会有一个教授和十岁小孩子讨论同样的问题。

　　而且，这个叫教授叫保罗·爱多士，世界上最著名的数学家之一，他与之讨论的小朋友叫陶哲先，长大以后由于在数学领域的杰出研究，获得菲尔兹奖，成为杰出的数学家。

　　“爷你，你说的这个问题，让我联想到素数本身的分布。从1开始往后推进，随着数字的增大而越来越稀疏的，也许可能会存在超过某个界限之后，素数再也不存在的问题。你看我们都知道，按现在定律素数是表现为被2和它本身除了的数学。”

　　说话的时候，栾青松同样开始写下另外一个公式：1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2，然后说道：“这个公式是我五岁的时候，我写出的解题公式，现在看来肯定不对，按照拉马金的推理，从1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n无穷大的答案=-1/12，这是目前国际数学界公认的计算结果。

　　而且，它是透过黎曼ζ函数正规化与拉马努金求和等方法产生一有限值=-1/12，再根据黎曼ζ函数是推论正确，那么，我可能肯定的是，素数在某一个界限肯定不会产生。

　　所以，接下来我们的工作是找到这个阶段存在，就可以证明素数定律，哦，目前还是素数猜想，你觉得呢爷爷？”

　　栾德芳眼前一亮，他认为栾青松的这种想法可以尝试一下。

　　数学本身是一种工具，你可以说它没有什么用途。

　　它没有实物的表现属性，即不可以吃，更不可以穿，也不是位美女可以养眼。

　　同样的，人们也可以说数学是万能钥匙，从人类进化到现在，一切工具的进步，一切科学苦学的研究，都记不开数学，比如一件衣服，一百亿资产等都需要数学的确认。

　　可以这么说吧，凡进行一切的科学研究，没有数学的支持都不可能取得成果。

　　强孪生素数猜想所给出的孪生素数分布规律可以通过一个简单的定性分析来“得到”，素数定理(prime  number  theorem)表明对于足够大的  x，在  x  附近素数的分布密度大约为  1/ln(x)，因此两个素数位于宽度为  2  的区间之内的概率大约为  2/ln2(x)。这几乎正好就是强孪生素数猜想中的被积函数。

　　当然两者之间还差了一个孪生素数常数  C2。

　　“连续素数的间隔可以有多远？我们知道随着数字增长，相邻素数之间的平均间隔会趋于无穷，但在任一有限的数字列中，最大的素数间隔可以比平均间隔大很多。没有人能计算出这些间隔到底有多大。”栾青松坐了下来继续按着自己的思路分析问题。

　　最大素数间隔很可能大得多，即大于(log�0�2X)2的数量级。

　　这一理论是由瑞典数学家哈拉尔德·克拉梅尔在1936年首先提出来的。(log�0�2X)2数量级的素数间隔是在素数表现得像随机数的集合。

　　迄今为止在证明孪生素数猜想上的成果大体可以分为两类，利用筛法(sieve  method)所取得的。陈大师证明了：存在无穷多个素数  p，使得  p+2  要么是素数，要么是两个素数的乘积，由于筛法本身的局限性，这一结果在筛法范围内很难被超越。

　　另一类结果是估算性的，所取得的结果也属于这一类。这类结果估算的是相邻素数之间的最小间隔，更确切地说是：Δ:=  limn→∞inf[(pn+1-pn)/ln(pn)]。

　　随着思想的共鸣，栾德芳眼前一亮，开始陷入深深的沉思中，刚刚栾青松进行演算的公式，给他带来很大的启发，在他大脑中停顿多年的思想如开的闸门，一下子涌现出解题的思路。接着又开始刷刷的在草稿草上进行大量的演算。

　　数学家的思维与常人真的不同，想到思路马上进行工作。

　　简单，直接。


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